Об аксиомах геометрии

Опубликовано: 31.10.2017

видео Об аксиомах геометрии

Геометрия. Урок 4 - аксиомы планиметрии.

В учебнике 7 класса при доказательстве утверждения о сумме острых углов прямоугольного треугольника мы исходили из того, что существует прямоугольник, две смежные стороны которого равны данным отрезкам. А откуда следует, что такой прямоугольник существует? Чтобы ответить на этот вопрос, попытаемся построить прямоугольник с заданными сторонами a и b.


27 Об аксиомах геометрии

Рассмотрим отрезок AD длины a (рис. 25). Через точку A под прямым углом к прямой AD проведем луч h и отложим на нем отрезок AB, равный b. Через точку B под прямым углом к лучу h проведем прямую p, а через точку D под прямым углом к прямой AD проведем прямую q. Наше построение завешено, но что мы получили?

Если прямые p и q пересекутся в некоторой точке C, то мы получим четырехугольник ABCD с прямыми углами A, B и D. Но откуда следует, что угол C четырехугольника будет прямым? Ведь наше доказательство этого утверждения в 7 классе (вспомните его) как раз и основывалось на существовании прямоугольника. А может быть, прямые p и q не пересекутся, т. е. окажутся параллельными. Тогда даже четырехугольника не получится.

Таким образом, вопрос о существовании прямоугольника с двумя заданными смежными сторонами остается пока открытым, и мы ответим на него чуть позже. Наряду с этим возникает и еще ряд вопросов, связанных с доказательством теорем. В наших доказательствах мы опирались, как правило, на доказанные ранее теоремы. Естественно поставить вопрос: а на чем основаны доказательства самых первых теорем геометрии, рассмотренных нами? Вспомним, например, доказательство теоремы:

из точки, не лежащей на прямой, нельзя провести два перпендикуляра к этой прямой.

Мы предположили, что из точки A можно провести два перпендикуляра к данной прямой, мысленно перегнули плоскость по этой прямой, отметили точку B, на которую наложилась точка A, и обнаружили, что через точки A и B проходят две прямые, чего не может быть. Таким образом, мы исходили из того, что

О школе
О школе

О школе

Школа была открыта в 1959г. Первые выпускники были выпущены в 1966 г. Учредителем является МНО РТ, Горисполком. Координаты школы: Республика Татарстан, 420012, г. Казань, ул. Муштари д.6.
История

История

Школа № 18 была создана в 1959 году, как первая школа в республике Татарстан с углублённым изучением английского языка. Реформирование школьного образования проводится в школе по
Похожие новости /   Комментарии

    Обновления сайта

    Здравствуйте. Сегодня наконец то мы обновили наш сайт. Теперь на сайте доступны библиотеки для чтения, Вы всегда можете задать вопрос администратору сайта. Получить консультацию на все интересующие вопросы. Ознакомится с новыми событиями и новостями. В дальнейшем сайт будет наполнятся свежими новостями и статьями.

    О школе

    Школа была открыта в 1959г. Первые выпускники были выпущены в 1966 г. Учредителем является МНО РТ, Горисполком. Координаты школы: Республика Татарстан, 420012, г. Казань, ул. Муштари д.6. Полное название- Средняя школа №18 с углублённым изучением английского языка Директор: Шевелёва Надия Магсутовна. Научный руководитель: Русинова Сазида Исмагиловна,

    История

    Школа № 18 была создана в 1959 году, как первая школа в республике Татарстан с углублённым изучением английского языка. Реформирование школьного образования проводится в школе по эволюционному пути, избегая резких преобразований, опасных в этой системе человеческой деятельности. С этой целью 7 лет школа работала в условиях экспериментальной площадки, где
rss