Home › News

Функции и Графики - сайт по математике и не только!!! Всё о Математических функциях и их графиках...

25.10.2017

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

y = ax 2 + bx + c , где a 0. График квадратичной функции - парабола.

Свойства функции и вид её графика определяются, в основном, значениями коэффициента a

и дискриминанта D = b 2 - 4 ac .

a > 0, D > 0	a > 0, D = 0	a > 0, D
a D > 0	a D = 0	a D

РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО КВАДРАТА:РАЗЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНЫЕ МНОЖИТЕЛИ при D > 0 y = ax 2 + bx + c = a (x - x1 )( x - x2 ) при D = 0 y = ax 2 + bx + c = a (x - x1 )2 при D СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ НАПРАВЛЕНИЕ ВЕТВЕЙ, ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ И ОСЬ СИММЕТРИИ ПАРАБОЛЫ,

являющейся графиком функции у = ax 2 + bx + c Для построения графика квадратичной функции можно использовать некоторые из указанных характеристик. Например, если уравнение ax 2 + bx + c = 0 имеет два корня, удобно использовать координаты вершины параболы и координаты двух точек пересечения параболы с осью х . ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ВЕТВЕЙ, ХАРАКТЕРНЫМ ТОЧКАМ И ОСИ СИММЕТРИИ ПАРАБОЛЫ Примеры:

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = x 2 С помощью выделения полного квадрата любую квадратичную функцию можно представить в виде:

Это свойство позволяет построить график квадратичной функции с помощью элементарных преобразований графика функции y = x 2. Построение графика y = a (x - m )2 + n можно произвести в три этапа: Результат преобразования: график функции y = a (x - m )2+ n

Примеры: Используются технологии uCoz